Glatte Zahl

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In der Zahlentheorie heißt eine natürliche Zahl glatt bezüglich einer Schranke S, wenn in ihrer Primfaktorzerlegung nur Primzahlen kleiner oder gleich S vorkommen. Häufig wird hierfür auch die Bezeichnung S-glatt verwendet. Eine natürliche Zahl heißt potenzglatt bezüglich einer Schranke S, wenn in ihrer Primfaktorzerlegung nur Primpotenzen kleiner oder gleich S vorkommen. Das heißt, für einen Primfaktor q, der a mal vorkommt gilt:

Das Quadratische Sieb, ein Verfahren zur Faktorisierung großer Zahlen, beruht auf der Primfaktorzerlegung Quadratischer Reste. Diese Zerlegung kann für glatte Zahlen leicht durchgeführt werden.

• Die Zahl 720=2⁴·3²·5 ist glatt bezüglich jeder Schranke größer als 4, da nur Primzahlen kleiner oder gleich 5 auftreten. Es spielt dabei keine Rolle, dass die Primzahlpotenz 16=2⁴ ein Teiler von 720 größer als 5 ist.
• Jede Zweierpotenz ist glatt bezüglich einer Schranke S größer oder gleich 2, da in der Primfaktorzerlegung nur der Primfaktor 2 vorkommt.

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